Benjamín Franklin Rawson nació en San Juan, Argentina, el 29 de marzo de 1820. Hijo del cirujano de la Marina de Estados Unidos, Dr. Amán Rawson –radicado en la provincia cuyana en 1818- y Justina Rojo, de una tradicional familia sanjuanina. Amán Rawson, además de ejercer como médico, cumplió destacadas funciones legislativas y de gobierno. El hermano del artista fue el prestigioso médico y político Dr. Guillermo Rawson (San Juan, 1821- París, 1890). La madre murió por complicaciones en el parto del tercer hijo, Justino, también fallecido en 1822. Benjamín Franklin recibió las primeras nociones de dibujo y caligrafía del agrimensor Pierre Drouet. En 1836 consolidó su interés en la pintura con la llegada del francés Amadeo Gras, quien en su recorrido americano pasó por San Juan, y realizó, entre otros retratos, el del doctor Amán Rawson. En mayo de 1838, Benjamín Franklin se estableció en Buenos Aires para formarse como pintor con Fernando García del Molino. De estas primeras obras se destaca su autorretrato con cintilla federal, en el marcado estilo de su maestro, y el retrato de su hermano.

En agosto de 1839 se encontraba en San Juan, donde participó de la Sociedad literaria, dramática, filarmónica; al respecto se conservan algunas de sus poesías en álbumes sociales. De esta etapa sobresale el retrato de Timoteo Bustamante. En 1841 cruzó la cordillera y llegó a Santiago de Chile, impulsado por el desarrollo de la guerra civil y por el exilio de su amigo Domingo F. Sarmiento. Es factible que haya realizado varias veces el cruce transandino. En noviembre de 1842 publicó dos ilustraciones en artículos de Sarmiento en El Progreso. Frecuentó el taller de Raymond Quinsac Monvoisin, bajo su impulso se aproximó a la pintura de historia de asuntos franceses, pero ya en marzo de 1843 se encuentra en San Juan, donde realizó el retrato del gobernador federal Nazario Benavidez, y debe haber permanecido hasta 1845, según la datación de los numerosos retratos que realizó entre 1844 y 1845. Sobresale en su producción de estos años la Inmaculada para la Catedral de San Juan. A fines de 1845 probablemente se encontraba en Santiago de Chile. También se registra una estadía, con fechas imprecisas, en Copiapó.

A fines de 1846 nuevamente se traslada a su ciudad natal por la enfermedad de su padre, quien falleció el 9 de enero de 1847. En mayo del mismo año se casó con Paz Mendieta del Carril. En 1851 y 1852 fue electo diputado provincial por la facción federal, lo que indica que sus convicciones políticas eran fluctuantes. Viajó frecuentemente entre San Juan y Buenos Aires. Tuvo dos hijos, Fidel (San Juan, 1859 – sin datos) e Ignacio Amán (San Juan, 1859-1860). En 1856 expuso en Buenos Aires y en Paraná (prov. de Entre Ríos) Salvamento en la cordillera, fechada en San Juan en 1855, la primera pintura de historia local realizada por un artista argentino que se conserva.

Luego de 1860 se radicó en el pueblo de Flores, próximo a la ciudad de Buenos Aires, donde destacó como retratista de niños, muchos de ellos post-mortem, y como pintor costumbrista de temas urbanos y escenas de género, algunas con el asunto del cuidado materno a un niño enfermo. Falleció de fiebre amarilla durante la epidemia de 1871.